时间复杂度练习题
练习题一:
求以下算法的时间复杂度
sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
sum++;
练习题二:
求以下算法的时间复杂度
for (i=1;i<n;i++) {
y=y+1;
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++;
}
练习题三:
求以下算法的时间复杂度
a=0;
b=1;
for (i=1;i<=n;i++) {
s=a+b;
b=a;
a=s;
}
练习题四:
for (i=1; i<=n; i+=2) ; 的时间复杂度为-----
A: O(n) B: O(log2n) C: O(n2) D: O(n3)
练习题五:
求以下算法的时间复杂度
i=1;
while (i<=n)
i=i*2;
练习题六:
求以下算法的时间复杂度
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=i;j++) {
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+2;
}
}
练习题七:
某算法的时间复杂度为O(n2),表明该算法的( )
A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2
C.执行时间与n2成正比 D.问题规模与n2成正比
练习题八:
设n是描述问题规模的非负整数,下面程序片段的时间复杂度是()
x=2;
while(x<n/2)
x=2*x;
练习题九:
求整数n (n>=0)阶乘的算法如下,其时间复杂度是( )
int fact(int n){
if (n<=1) return 1;
return n*fact(n-1);
}
练习题十
程序段
for(i=n-1;i>1;i--)
for(j=1;j<i;j++)
if (A[j]>A[j+1])
A[j]与 A[j+1]对换;
其中n为正整数,则最后一行的语句频度在最坏情况下是( )
练习题十一
下面说法错误的是( )。
Ⅰ.算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间
Ⅱ.在相同的规模n下,复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O(2n)的算法
Ⅲ.所谓时间复杂度是指最坏情况下,估算算法执行时间的一个上界
Ⅳ.同一个算法,实现语言的级别越高,执行效率就越低
A. Ⅰ B. Ⅰ、Ⅱ C. Ⅰ、Ⅳ D. Ⅲ
练习题十二
分析以下各程序段,求出算法的时间复杂度。
// 程序段①
i=1;k=0;
while(i<n-1){
k=k+10*i;
i++;
}
// 程序段②
y=0;
while((y+1)*(y+1)<=n)
y=y+1;
// 程序段③
for(i=1;i<=n;i++)
for(j =1;j <=i;j ++)
for(k=1;k<=j;k++)
x++;
// 程序段④
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
a[i] [j]=0;
答案
练习题一
sum=0; # (1次)
for(i=1;i<=n;i++)
# (n次)
for(j=1;j<=n;j++)
#(n2次)
sum++; # (n2次)
解:T(n) = 2n2+n+1 = O(n2)
练习题二
for (i=1;i<n;i++) {
y=y+1; # ①
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; # ②
}
解:语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)(2n+1)=2n2-n-1
f(n)=2n2-n-1+(n-1)=2n2-2
该程序的时间复杂度T(n) = O(n2)
练习题三
a=0;
b=1; # ①
for (i=1;i<=n;i++) {
# ②
s=a+b; # ③
b=a; # ④
a=s; # ⑤
}
解:语句1的频度:1,
语句2的频度:n,
语句3的频度:n-1,
语句4的频度:n-1,
语句5的频度:n-1,
T(n) = 1+n+3(n-1) = 4n-2 = O(n)
练习题四
for(i=1; i=n; i+=2); 的时间复杂度为 A. O(n)
练习题五
i=1; # ①
while (i<=n)
# ②
i=i*2;
解:语句1的频度是1
设语句2的频度是f(n),
则:2^f(n)=n; f(n)=log2n
取最大值f(n)=log2n, T(n)=O(log2n)
练习题六
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=i;j++) {
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+2;
}
}
解:循环共进行了1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n) = n(n+1)(n+2)/6 次,
所以,时间复杂度为T(n) = O(n^3)
这个题复杂一点,关于上面等式的计算,参考 求解Sn=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+.+n的和-作业帮
练习题七:
某算法的时间复杂度为O(n2),表明该算法的( )
A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2
C.执行时间与n2成正比 D.问题规模与n2成正比
此题选C,时间复杂度为O(n2),说明算法的执行时间T(n)<=c * n2(c为比例常数),即T(n)=O(n2),时间复杂度T(n)是问题规模n的函数,其问题规模仍然是n而不是n2。
练习题八:
设n是描述问题规模的非负整数,下面程序片段的时间复杂度是()
x=2;
while(x<n/2)
x=2*x;
T(n)=O(log2n),在程序中,执行频率最高的语句为“x=2*x”。设该语句共执行了 t次,则2t+1=n/2,故t=log2(n/2)-1=log2n-2,得 T(n)=O(log2n)。
练习题九:
求整数n (n>=0)阶乘的算法如下,其时间复杂度是( )
int fact(int n){
if (n<=1) return 1;
return n*fact(n-1);
}
T(n)=O(n),本题是求阶乘n!的递归代码,即n(n-1)...*1共执行n次乘法操作,故T(n)=O(n)。
练习题十:
程序段
for(i=n-1;i>1;i--)
for(j=1;j<i;j++)
if (A[j]>A[j+1])
A[j]与 A[j+1]对换;
其中n为正整数,则最后一行的语句频度在最坏情况下是( )
T(n)=O(n2),当所有相邻元素都为逆序时,则最后一行的语句每次都会执行。此时

所以在最坏情况下的该语句频度是O(n2)。
练习题十一
下面说法错误的是( )。
Ⅰ.算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间
Ⅱ.在相同的规模n下,复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O(2n)的算法
Ⅲ.所谓时间复杂度是指最坏情况下,估算算法执行时间的一个上界
Ⅳ.同一个算法,实现语言的级别越高,执行效率就越低
A. Ⅰ B. Ⅰ、Ⅱ C. Ⅰ、Ⅳ D. Ⅲ
此题选A
Ⅰ,算法原地工作是指算法所需的辅助空间是常量。Ⅱ,题中是指算法的时间复杂度,不要想当然认为是程序(该算法的实现)的具体执行时间,而赋予n—个特殊的值。时间复杂度为O(n)的算法,必然总是优于时间复杂度为O(2n)的算法。Ⅲ,时间复杂度总是考虑在最坏情况下的时间复杂度,以保证算法的运行时间不会比它更长。Ⅳ为严蔚敏教材的原话。
练习题十二
分析以下各程序段,求出算法的时间复杂度。
// 程序段①
i=1;k=0;
while(i<n-1){
k=k+10*i;
i++;
}
// 程序段②
y=0;
while((y+1)*(y+1)<=n)
y=y+1;
// 程序段③
for(i=l;i<=n;i++)
for(j =1;j <=i;j ++)
for(k=l;k<=j;k++)
x++;
// 程序段④
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
a[i] [j]=0;
①基本语句是k=k+10i,共执行了n-2次,所以T(n) = O(n)。
②设循环体共执行T(n)次,每循环一次,循环变量y加1,最终T(n)=y。故(T(n))2<=n,解得 T(n) = O(n1/2)。
③参考练习题六,T(n) = O(n3)
④ai=0是基本语句,内循环执行m次,外循环执行n次,共执行了mn次,所以 T(m, n) = O(mn)