时间序列是对某一个或者一组变量 x(t) 进行观察测量，将在一系列时刻 t1,t2,⋯,tn 所得到的离散数字组成的序列集合。

时间序列预测的机器学习的一种常见应用，例如预测股票和金融产品价格走势， 温度，天气的走势等等

传统的统计学时间序列预测的一些方法包括：

• AR （自回归模型 Auto Regression）
• MA （移动平均 Moving Average ）
• ACF/PACF （自相关和偏自相关）
• ARIMA （AR和MA模型的结合）

• 卡尔曼滤波

但是这些传统的基于统计的方法用起来并不方便，你可能需要利用ACF/PACF找到一些时序数据的规律然后设置超参数来进行时序数据的分析。

facebook开源的prophet是另一个选择，利用prophet来进行时许数据的分析比较简单，但是本质上，prophet是基于另一盒开源工具pystan，仍然是基于统计来进行时序数据的分析。

利用深度神经网络，例如LSTM，我们也可以很方便的进行时序数据的分析，那么我们就看看如可利用TensorflowJS来进行时序数据的分析吧。

数据导入

我们要分析的数据集是一组模拟的航空旅客的数据信息，如下图：

这组数据可以看成一个线性模型和一个震荡模型（正余弦）的叠加，我们看看LSTM能不能学习出这个规律。

async function loadData(path) {
  return await d3.csv(path);
}

const airPassagnerData = await loadData(
    "https://cdn.jsdelivr.net/gh/gangtao/datasets@master/csv/air_passengers.csv"
  );

数据准备

在数据准备阶段，我们要为我们的LSTM模型准备训练数据。

首先我们对数据进行做一个标准化操作：

  // Normalize data with value change
  let changeData = [];
  for (let i = 1; i < airPassagnerData.length; i++) {
    const item = {};
    item.date = airPassagnerData[i].Date;
    const val = parseInt(airPassagnerData[i].Number);
    const val0 = parseInt(airPassagnerData[i - 1].Number);
    item.value = val / val0 - 1;
    changeData.push(item);
  }

也就是把绝对数据变成涨跌的百分比，标准化后的数据都在 -1 和 +1之间，反映了数据相对于前一个时间点的涨跌。

然后就是就是准备训练数据了，在准备训练数据之前，我们要理解一下LSTM的输入数据的形状：

LSTM需要一个三维的数据输入，分别对应Batch（数据是一批一批进入神经网络训练），Input是输入数据的size和Timestep，时间。所以我们在构造训练数据的时候，需要针对时间维度创建训练数据。

const STEP_SIZE = 3;
const STEP_NUM = 24;
const STEP_OFFSET = 1;
const TARGET_SIZE = 12;

function buildX(data, stepSize, stepNum, stepOffset) {
  let xData = [];
  for (let n = 0; n < stepNum; n += 1) {
    const startIndex = n * stepOffset;
    const endIndex = startIndex + stepSize;
    const item = data.slice(startIndex, endIndex).map(obj => obj.value);
    xData.push(item);
  }
  return xData;
}

function makeTrainData(data, stepSize, stepNum, stepOffset, targetSize) {
  const trainData = { x: [], y: [] };

  const length = data.length;

  const xLength = stepSize + stepOffset * (stepNum - 1);
  const yLength = targetSize;
  const stopIndex = length - xLength - yLength;

  for (let i = 0; i < stopIndex; i += 1) {
    const x = data.slice(i, i + xLength);
    const y = data.slice(i + xLength + 1, i + xLength + 1 + yLength);

    const xData = buildX(x, stepSize, stepNum, stepOffset);
    const yData = y;

    trainData.x.push(xData.map(item => item));
    trainData.y.push(yData.map(item => item.value));
  }
  return trainData;
}

const trainData = makeTrainData(
    changeData,
    STEP_SIZE,
    STEP_NUM,
    STEP_OFFSET,
    TARGET_SIZE
  );

这里我们利用滑动时间窗口的方法来构建训练数据，用到了以下几个参数：

• STEP_SIZE
  这个是数据窗口的大小，3表示每一个数据包含三个值，数据input维度就是3
• STEP_NUM 
  这个是一共要走多少步，24表示走24步，那个Time维度就是24
• STEP_OFFSET
  这个offset决定了时间窗口向前移动的时候，每次走多少个时间单位，我这里取1，也就是每次走一步，这样第一个数据和第二个数据其实存在两个重复值。
• TARGET_SIZE 
  这个是我要预测的时间长度，12表示预测12个月的数据。

模型构建

模型的构建代码如下：

function buildModel() {
  const model = tf.sequential();

  //lstm input layer
  const hidden1 = tf.layers.lstm({
    units: LSTM_UNITS,
    inputShape: [STEP_NUM, STEP_SIZE],
    returnSequences: true
  });
  model.add(hidden1);

  //2nd lstm layer
  const output = tf.layers.lstm({
    units: TARGET_SIZE,
    returnSequences: false
  });
  model.add(output);

  model.add(
    tf.layers.dense({
      units: TARGET_SIZE
    })
  );

  model.add(tf.layers.activation({ activation: "tanh" }));

  //compile
  const rmsprop = tf.train.rmsprop(0.005);
  model.compile({
    optimizer: rmsprop,
    loss: tf.losses.meanSquaredError
  });

  return model;
}

我们的网络一共有两个LSTM层，一个Dense层和一个激活层。优化器我们选择了rmsprop，损失函数是mse，因为我们其实一个回归模型。

利用TensorflowJS提供的模型导出功能，我们可以导出训练好的模型，并利用Netron（一个神经网络可视化工具，支持各种神经网络）来查看我们的模型。

const saveResults = await model.save('downloads://model-name');

我第一次用Netron的时候，TensorflowJS导出的JSON模型有错误，我给作者提了一个Issue，当天修复，赞一个！

模型训练

训练数据和模型都准备好了，下一步我们就开始训练了。

async function trainBatch(data, model) {
  const metrics = ["loss", "val_loss", "acc", "val_acc"];
  const container = {
    name: "show.fitCallbacks",
    tab: "Training",
    styles: {
      height: "1000px"
    }
  };
  const callbacks = tfvis.show.fitCallbacks(container, metrics);

  console.log("training start!");
  tfvis.visor();

  const epochs = config.epochs;
  const results = [];
  const xs = tf.tensor3d(data.x);
  const ys = tf.tensor2d(data.y);

  const history = await model.fit(xs, ys, {
    batchSize: config.batchSize,
    epochs: config.epochs,
    validationSplit: 0.2,
    callbacks: callbacks
  });

  console.log("training complete!");
  return history;
}

const trainData = makeTrainData(
    changeData,
    STEP_SIZE,
    STEP_NUM,
    STEP_OFFSET,
    TARGET_SIZE
  );
const model = buildModel();
model.summary();

为了监控训练的过程，我们使用了tfvis，它在DOM中提供了一个可视化的框架，可以很方便的监控训练过程。

我们发现，从开始到第30的迭代，损失指标有明显的下降，这正是我们希望看到的，30个迭代后，损失下降的不明显。

预测

最后我们可以预测了，注意预测的时候，我们需要把标准化的涨跌数据还原为实际的值。

  async function predict(model, input) {
    const prediction = await model.predict(tf.tensor([input])).data();
    return prediction;
  }

  const inputStart = changeData.length - X_LEN;
  const inputEnd = changeData.length;
  const input = changeData.slice(inputStart, inputEnd);
  const predictInput = buildX(input, STEP_SIZE, STEP_NUM, STEP_OFFSET);
  const prediction = await predict(model, predictInput);
  
  // re-constructe predicted value based on change
  const base = airPassagnerData[airPassagnerData.length-1];
  const baseDate = moment(new Date(base.Date));
  const baseValue = parseInt(base.Number);
  
  let predictionValue = [];
  let val = baseValue;
  for( let i = 0; i < prediction.length; i+=1) {
    const item = {};
    const date = baseDate.add(1, 'months');
    item.time = moment(date).format('YYYY-MM-DD');
    item.value = val + val * prediction[i];
    item.isPrediction = "Yes";
    predictionValue.push(item);
    val = item.value;
  }
  
  console.log(predictionValue);
  let airPassagnerDataWithPrediction = [];
  chartData.forEach(item => {
    item.isPrediction = "No";
    airPassagnerDataWithPrediction.push(item);
  })
  predictionValue.forEach(item => {
    airPassagnerDataWithPrediction.push(item);
  })

上图是训练了一个迭代后的结果。

上图是10个迭代后的结果。

上图是我训练30个迭代后的结果，感觉LSTM很好的学习到了趋势和震荡。有兴趣的同学可以去跑我在Codepen上的代码。或者我的gist

总结

本文提供了一个使用LSTM来预测时间序列的例子。有一些经验分享给大家：

• 对于输入数据，一开始是的size是1，但是训练的效果很差，为了有好的训练效果，把Size增加到3，结果很不错。
• LSTM会有梯度消失的问题，如果选择合适的网络结构，参数需要有相当的经验和尝试。
• 在本文的问题中，复杂和更深的网络并不能带来效果的明显提升。
• 我们利用窗口滑动获取训练数据的过程和卷积操作很想，据说利用CNN也可以达到不错的效果，有兴趣的同学可以试一下。

参考

• 如何理解自相关和偏自相关图
• 知乎话题：时间序列建模问题，如何准确的建立时间序列模型？
• 金融时间序列分析入门【一】【二】【三】【四】
• 时间序列分析----结合ARMA的卡尔曼滤波算法
• Understanding Input and Output shapes in LSTM | Keras
• Time Series Forecasting with the Long Short-Term Memory Network in Python
• Understand the Difference Between Return Sequences and Return States for LSTMs in Keras
• Deep Learning Model View Netron
• tfjs-model-view
• Time Series Prediction with LSTM Recurrent Neural Networks in Python with Keras
• https://How to Develop LSTM Models for Time Series Forecasting
• TIME SERIES PREDICTION USING LSTM DEEP NEURAL NETWORKS