求子数组的最大和|微软经典面试题解析

---答题基础知识储备---

动态规划:基本思想与“分治”思想类似,通过将待求解的问题拆分成若干子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子阶段的解,为后一子阶段的求解提供有用信息。

在求解任一子阶段问题时,列出各种可能的局部解,通过决策,保留最有可能达到最优的局部解,丢弃其他局部解。依次解决各子问题,最后一个子问题就是初始问题的解。

动态规划算法与分治算法的区别:动态规划法分解后得到的子问题,往往不是相互独立的,下一阶段的解一般建立在上一阶段的解之上,进行进一步求解。

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题目:

输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。将数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组有一个和。求所有可能组成的子数组中,和的最大值,要求时间复杂度为O(n)。

例如:输入的整型数组为1,-2,3,10,-4,7,2,-5,那么这个整型数组中,和最大的子数组为3,10,-4,7,2,因此,输出该整型数组的最大和为18。


答题分析:

这道题,如果直接通过枚举的方式来实现:一个有n个元素的数组,其连续子序列数组的最多可能有n(n+1)/2个,将全部连续子序列枚举出来的算法复杂度为O(n^2);然后,对一个长度为n的数组所有子序列数组元素求和的算法复杂度为O(n),所以通过枚举方式实现总的算法复杂度为O(n^3);不符合题目O(n)的要求。

在这里,我们可以使用动态规划的方式来实现:从左到右依次遍历数组元素,将元素递加求和,使用sum保存和值,使用max保存和的最大值,若出现sum<0,则将sum清零,重新开始递加。


解答:

代码实现:

int maxSubarray(){
    int arr[] = {1, -10, 20, 5, 7, -9, 13, -2, 30, 6, -7, 4};
    int sum=0,max=0,len=12;
    for(int i=0;i<len;i++){
        sum += arr[i];
        max = MAX(sum,max);
        if(sum<0) sum=0;
    }
    return max;
}


需要注意的是:如果求解的整型数组中全是负数值,那么求和最大值应该数组的最大值,单独考虑计算。



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